Algorytm i aplikacja w programie EXCEL dla krokowej aproksymacji danych drogą rozwiązania układu równań metodą Gaussa

Algorithm and EXCEL Application for Data Stepwise Approximation by Solution of the System of Equations Using Gauss Method

1

Uniwersytet Morski w Gdyni, Morska 81-87, 81–225 Gdynia,
Wydział Mechaniczny, Katedra Siłowni Okrętowych, e-mail: s.polanowski@wm.am.gdynia.pl

Abstract: 

The paper presents the algorithm and the application in Excel of the stepwise least squares data approximation for a polynomial model linear with respect to coefficients. The term approximating polynomial is understood as a generalized polynomial which monomials are any linearly independent functions. The coefficients of the approximating polynomial are determined by the Gaussian method. Specially created information table enables an optimal selection of monomials and building a model step by step, by incorporating the monomials with most decreasing sums of squared deviations. In this table, the sum of squared deviations, extreme deviations and standard deviation values are indicated at each approximation step. This is the basis for making the decision to complete the approximation, as well as the selection of points with excessive deviations.

Streszczenie: 

W artykule zaprezentowano algorytm oraz aplikację w programie Excel krokowej aproksymacji danych metodą najmniejszych kwadratów dla modelu wielomia­nowego, liniowego względem współczynników. Pod pojęciem wielomianu aproksymującego rozumiany jest wielomian uogólniony, którego jednomiany są dowolnymi liniowo nieza­leżnymi funkcjami. Współczynniki wielomianu aproksymującego są wyznaczane metodą Gaussa. Specjalnie utworzona tabela informacyjna umożliwia optymalny dobór jedno­mia­nów oraz budowanie modelu krok po kroku, drogą włączania do modelu jednomianów najbardziej zmniejszających sumę kwadratów odchyleń. W tej tabeli wskazano sumę kwadratów odchyleń, odchylenia skrajne oraz wartości odchylenia standardowego na każdym kroku aproksymacji. Stanowi to podstawę do podjęcia decyzji o zakończeniu aproksymacji, a także umożliwia wyłonienie punktów o nadmiernych odchyleniach.

Keywords: 
least squares method, stepwise approximation, polynomial model, Gaussian algorithm, EXCEL application
Słowa kluczowe: 
metoda najmniejszych kwadratów, aproksymacja krokowa, model wielo¬mianowy, algorytm Gaussa, aplikacja EXCELA
Issue: 
Pages: 
124
135
Accepted: 
08.06.2018
Published: 
29.09.2018
Download full text in pdf: 

This article is an open access article distributed under a Creative Commoms Attribution (CCBY 4.0) licence

References: 

Charchalis, A., Polanowski, S., 2016, Modeling of Torque Characteristics and its Derivative for Ship Propultion System with Fixed Pitch Propellers, Journal of KONES, vol. 23, no. 3.

Efroymson, M.A., Ralston, A., Wilf, H.S. (eds.), 1960, Multiple Regression Analysis. Mathematical Methods for Digital Computers, John Wiley, New York.

Enslein, K., Ralston, A., Wilf, H.S., 1977, Statistical Methods for Digital Computers, John Wiley & Sons, New York.

EXCEL 2016.

Giernalczyk, M., Górski, Z., 2016, Siłownie okrętowe, cz. I, Wydawnictwo Akademii Morskiej w Gdyni, Gdynia.

Hartmann, K., Lezki, E., Schäfer, W., 1974, Statistische Versuchsplanung und-ausvertung in der Stofftwirtschaft, VEB Leipzig.

Polanowski, S., Pawletko, R., 2015, Modelowanie i wyznaczanie charakterystyk mocy układu napędo­wego statku wypornościowego ze śrubą o stałym skoku, Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni, nr 91, s. 122–131.

Źródła internetowe

Stepwise regression, http: en.wikipedia.org.

Citation pattern: Polanowski S., Algorytm i aplikacja w programie EXCEL dla krokowej aproksymacji danych drogą rozwiązania układu równań metodą Gaussa, Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni, Nr 105, str. 124-135, 2018

BibTeX     EndNote